Hiperbola y Parabola

La Parábola

Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.

Elementos de la parabola

Directriz

La Directriz es la recta sobre la cual si medimos su distancia hasta un punto cualquiera de la parábola, esta debe ser igual a la distancia de este mismo punto al Foco

Eje Focal

El eje focal es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

Vertice

Es el punto en el cual la parábola corta el eje focal.

Lado Recto

Es un segmento paralelo a la directriz, que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal y sus extremos son puntos de la parabola(A,B).

Parámetro

La distancia entre el vertice y la directriz que es la misma denter el vertice y el focode una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p)

.

Hiperbola

Una hipérbola es el conjunto de puntos para los que la diferencia de sus distancias a dos puntos distintos prefijados (llamados focos) es constante

Foco

el foco de una curva es un punto (o puntos) singular, respecto del cual se mantienen constantes determinadas distancias relacionadas con los puntos de dicha curva

Circunferencia y Elipse

Circunferencia

¿que es una circunferencia?

La circunferencia es una linea curva cerrada cuyos puntos estan todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro

Dimensión de la circunferencia:

Al ser una línea, la circunferencia tiene una sola dimensión, la longitud

Dimensión de la circunferencia:

Centro de la circunferencia

punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.

Radio de la circunferencia:

 Segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de la misma.

Cuerda de la circunferencia

 Sgmento que une dos puntos de la circunferencia, el radio es perpendicular a la cuerda en su punto medio.

Diámetro de la circunferencia

Es una cuerda que pasa por el centro. Es la cuerda que mayor tamaño tiene.

Arco de la circunferencia:

Es la porción de circunferencia limitada por dos puntos de la misma, también se puede decir que es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia

Circunferencia (centro origen)

 

Circunferencia (centro no origen)



 

Linea Recta

Linea Recta

¿Que es una linea Recta?

Es una sucesion continua de puntos.Es una figura geometrica que solo tiene una dimension:longitud. cada linea tienes dos sentidos y una direccion

Tipos de linea Recta

Cuando los puntos van en una misma dirección, la línea es recta. Si el punto va cambiando de dirección, entonces se forma una línea curva.

Las líneas mixtas son combinaciones de líneas rectas y curvas, y las poligonales, son las que se forman por segmentos o trozos de rectas

Líneas paralelas y perpendiculares

Decimos que dos líneas son paralelas, si al extenderlas, nunca se cruzan; y, son líneas perpendiculares, cuando al cruzarse forman un ángulo recto (ángulo de 90°).

 Formula de distancia punto a punto

distancia entre dos puntos

Lineas paralelas  y perpendiculares

 1) halle la ecuacion de la recta y realize la grafica de esta

2) Halle la pendiende de acuerdo a la grafica

 3)Realizar la grafica y la ecuacion para determinar si es una recta perpendicular o una recta paralela

4)Encuentre la ecuacion de la recta considerando:

1)       Encuentre la longitud y la pendiente de los segmentos de recta que une cada par de puntos:

(3, -2) y (9, 6)

2)   Encuentre la longitud y la pendiente de los segmentos de recta que une cada par de puntos:

(4, -3) y (-1, 9)

3) Encuentre  la longitud y la pendiente de los segmentos de recta que une cada par de puntos:

(8, -4) y (-7, 4)

4) Encontrar la longitud y la pendiente de los segmentos de recta que une cada par de puntos:

(5, -8) y (-7, 8)

5) Si la pendiente de la recta que une los puntos:

(X₁, -1), y, B(2, 5) es 3, encontrar X₁